ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В МНОГОМЕРНЫХ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Аннотация
В данной расширенной научной работе представлен глубокий теоретический анализ топологической структуры аттракторов нелинейных динамических систем, функционирующих в многомерных комплексных многообразиях. Автор исследует механизмы возникновения стохастических резонансов и бифуркационных переходов через призму теории гомологий и когомологий де Рама. В рамках исследования применяются методы дифференциальной геометрии и операторного исчисления для верификации устойчивости решений в окрестностях особых точек. Особое внимание уделено расчету характеристических классов Чженя и их связи с глобальной динамикой потоков на компактных многообразиях Келера. Полученные результаты позволяют с высокой точностью классифицировать типы фазовых переходов в сложных иерархических системах, обладающих свойством самоподобия.