Обложка выпуска
Open Access15 статей

Том 1 · № 12 · 2026

Выпуск 12

Двенадцатый выпуск научного журнала «Горизонты науки» объединяет исследования, посвящённые актуальным вопросам вирусологии, искусственного интеллекта, информационных технологий, энергетики, музыкального искусства, геоморфологии, медицины, материаловедения, экологии и математического моделирования. В сборнике представлены работы, направленные на изучение современных научных процессов, разработку инновационных технологий и решение актуальных научно-практических задач. Особое внимание уделено вопросам искусственного интеллекта и цифровых технологий, включая применение нейронных сетей для автоматического перевода, использование искусственного интеллекта для управления сетью и предотвращения хакерских атак, а также формирование и управление цифровыми коллекциями в библиотеке. Рассматриваются также вопросы эволюции вирусных штаммов в условиях глобализации и современные подходы к обеспечению цифровой безопасности. Значительная часть исследований посвящена естественным и техническим наукам. Рассматриваются повышение эффективности солнечных элементов, изучение геоморфологии и процессов эрозии, применение оптической томографии для медицинской диагностики, синтез новых сплавов для аэрокосмической промышленности и оценка экологического следа мегаполисов. Отдельное исследование посвящено обобщённым решениям и численным методам для изучения краевых задач нелинейных эллиптических уравнений в многомерных областях. Выпуск также включает исследования в области музыкального искусства, посвящённые формированию и эволюции ансамблевого мышления, трансформации композиторских и исполнительских стратегий в условиях цифровизации музыкального искусства, а также развитию исполнительской техники и особенностям акустико-тембровой интерпретации в фортепианном искусстве. Представленные работы отражают междисциплинарный характер современной науки и демонстрируют разнообразие подходов к решению актуальных проблем в области цифровых технологий, естественных и технических наук, медицины, экологии, математики и искусства.

Опубликован 21 сентября 2026 г.

Скачать PDF выпуска
1
Исследовательские статьи

ЭВОЛЮЦИЯ ВИРУСНЫХ ШТАММОВ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

Кузнецова Елена Владимировна

В данной научной статье проводится фундаментальный, системный, глубокий и всесторонний научно-технический анализ механизмов и закономерностей эволюции вирусных штаммов под воздействием интенсивных процессов глобализации. В исследовании детально рассматриваются ключевые факторы, ускоряющие генетическую изменчивость, рекомбинацию и адаптацию вирусов: глобализация транспортных сетей, увеличение плотности городского населения, трансграничные миграционные потоки, изменение климата и антропогенная трансформация естественных экосистем. Проведена подробная декомпозиция микроэволюционных процессов в популяции вирусов, включая механизмы антигенного дрейфа и антигенного сдвига, накопление точечных мутаций под давлением иммунного отбора, а также явления межвидового перехода патогенов от животных к человеку. Особое внимание в работе уделено роли современных методов филогенетического анализа, полного геномного секвенирования и молекулярного мониторинга в отслеживании путей распространения и географической эволюции штаммов. В исследовании доказано, что условия современной глобализации превращают локальные вспышки вирусных инфекций в глобальные угрозы за микроскопические по историческим меркам промежутки времени, что требует кардинального пересмотра традиционных подходов к эпидемиологическому надзору. В статье представлен развернутый сравнительный анализ динамики мутагенеза различных классов вирусных геномов, выявлены ключевые закономерности формирования устойчивости к антивирусным препаратам и вакцинам, а также сформулированы комплексные методологические рекомендации по построению международных систем проактивного мониторинга вирусных угроз. Практическая ценность результатов заключается в формировании научно обоснованных ориентиров и алгоритмических принципов для разработки эффективных противоэпидемических мероприятий и создания универсальных вакцинных платформ нового поколения.

Читать статью
2
Наука и технологии

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПЕРЕВОДА

Смирнов Михаил Сергеевич

В данной научной статье проводится фундаментальный, системный, глубокий и всесторонний научно-технический анализ современных методологий, архитектурных решений и прикладных подходов, направленных на применение глубоких нейронных сетей в задачах машинного и автоматического перевода естественных языков. В исследовании подробно рассматривается историческая эволюция технологий машинного перевода — от традиционных систем, основанных на лингвистических правилах и статистическом анализе больших массивов текстов, к современным архитектурам машинного перевода на основе глубоких нейронных сетей (Neural Machine Translation). Проведена детальная декомпозиция ключевых принципов векторного представления слов и фразеологических оборотов в смысловых пространствах высокой размерности, а также исследован механизм внимания, позволивший коренным образом решить проблему эффективной обработки длинных предложений и сохранения глобального контекста текста. Особое внимание в работе уделено анализу архитектур рекуррентных нейронных сетей, свёрточных моделей и трансформеров, выступающих в качестве технологического стандарта современной индустрии перевода. В исследовании доказано, что переход на нейросетевые модели обеспечивает высокую естественность синтезируемых текстов, правильную передачу грамматической конструкции, учитывает лексическую многозначность и стилистические особенности исходных материалов. В статье также представлен развернутый сравнительный анализ качества перевода на гетерогенных языковых парах, выявлены характерные типы ошибок и ограничения нейросетевых моделей, а также сформулированы комплексные методологические рекомендации по адаптации моделей для работы с узкоспециализированной и технической терминологией.

Читать статью
3
Наука и технологии

ПРИМЕНЕНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ СЕТЬЮ

Петров Алексей Дмитриевич

В данной научной статье проводится системный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-технический анализ современных методологий, архитектурных решений и алгоритмических комплексов, направленных на интегрирование искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения в контур управления современными инфокоммуникационными и телекоммуникационными сетями. В работе осуществляется глубокая теоретическая и системно-инженерная декомпозиция ключевых механизмов функционирования автономных и самоорганизующихся сетей (Self-Organizing Networks, SON), включая подходы к динамической маршрутизации трафика, непрерывному мониторингу параметров качества обслуживания (Quality of Service, QoS) и качества восприятия (Quality of Experience, QoE), проактивному обнаружению сетевых аномалий, а также оптимизации выделения виртуализированных сетевых ресурсов (Network Slicing). Подробно рассматриваются физико-математические и алгоритмические основы применения глубокого обучения с подкреплением (Deep Reinforcement Learning), графовых нейронных сетей (Graph Neural Networks), методов прогнозирования временных рядов и федеративного обучения (Federated Learning) в распределенных гетерогенных сетевых инфраструктурах. В исследовании с помощью системного анализа, физико-статистического моделирования и обработки сетевых датасетов доказано, что переход от традиционных реактивных протоколов управления к интеллектуальным проактивным архитектурам позволяет радикально снизить задержки передачи данных, минимизировать эксплуатационные расходы (OPEX), устранить перегрузки в опорных и беспроводных сегментах сетей, а также обеспечить непрерывную самовосстанавливаемость телекоммуникационных систем.

Читать статью
4
Наука и технологии

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Сергеев Александр Игоревич

В данной научной статье проводится фундаментальный, детальный и расширенный научно-технический анализ современных подходов и технологических решений, направленных на повышение коэффициента полезного действия (КПД) и эксплуатационной надежности солнечных элементов. В работе осуществляется теоретическая и инженеро-физическая декомпозиция ключевых механизмов потерь энергии в фотоэлектрических преобразователях, включая рекомбинационные, оптические и омические потери. Подробно рассматриваются физические основы и перспективные методы повышения эффективности: применение тандемных перовскит-кремниевых структур, пассивация поверхностей и контактов (технологии TOPCon и SHJ), модификация спектра падающего излучения, нанесение многослойных просветляющих и текстурированных покрытий, а также текстурирование микро- и нанорельефа поверхностей. В исследовании на основе физико-математического моделирования и анализа экспериментальных данных доказано, что преодоление теоретического предела Шокли — Квейссера для однопереходных кремниевых элементов возможно за счет перехода к многопереходным гетероструктурам и внедрения инновационных материалов. В статье представлен развернутый сравнительный анализ различных поколений фотоэлектрических преобразователей и предложены комплексные методологические рекомендации по оптимизации их архитектуры. Практическая ценность результатов заключается в формировании научно обоснованных ориентиров для проектирования и промышленного производства высокоэффективных солнечных модулей нового поколения.

Читать статью
5
Междисциплинарные исследования

ФОРМИРОВАНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ АНСАМБЛЕВОГО МЫШЛЕНИЯ В МУЗЫКАЛЬНОМ ИСПОЛНИТЕЛЬСТВЕ

Гузучыева Гульрух

В данной научной статье проводится фундаментальный, системный, глубокий и всесторонний искусствоведческий и музыковедческий анализ процессов формирования, функционирования и эволюции ансамблевого мышления в профессиональном музыкально-исполнительском искусстве. В исследовании подробно рассматривается генезис ансамблевого исполнительства — от ранних полифонических форм и эпохи барокко до современных авангардных и мультимедийных синтетических жанров. Проведена детальная декомпозиция психофизиологических, интонационно-слуховых и художественно-эстетических компонентов, составляющих основу профессионального взаимодействия музыкантов в ансамбле. Особое внимание в работе уделено механизмам синхронизации исполнительского артикулирования, метроритмической пульсации, динамической балансировки, а также акустической и тембровой сонорике при совместном музицировании. В исследовании доказано, что ансамблевое мышление представляет собой сложную динамическую систему, объединяющую художественную антиципацию, предвосхищение исполнительских намерений партнера и гибкую коллективную интерпретацию музыкального текста. В статье представлен развернутый сравнительный анализ специфики работы различных типов камерных составов, выявлены психологические закономерности межличностного коммуникативного взаимодействия музыкантов и сформулированы комплексные методологические рекомендации по совершенствованию профессиональной подготовки артистов камерного ансамбля. Практическая ценность результатов заключается в формировании научно обоснованных ориентиров и педагогических принципов для воспитания ансамблевой культуры у молодых исполнителей в системе высшего музыкального образования.

Читать статью
6
Междисциплинарные исследования

ТРАНСФОРМАЦИЯ КОМПОЗИТОРСКИХ И ИСПОЛНИТЕЛЬСКИХ СТРАТЕГИЙ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ МУЗЫКАЛЬНОГО ИСКУССТВА

Чарыева Майса

В представленной научной статье проведен глубокий, системный и многоаспектный искусствоведческий анализ процессов трансформации традиционных композиторских и исполнительских моделей в контексте бурное развитие цифровых технологий, алгоритмических систем и сетевых коммуникаций. В исследовании подробно рассматривается генезис цифрового инструментария — от ранних аналоговых синтезаторов и компьютерных станций до современной интерактивно-процессуальной музыки и нейросетевых алгоритмов генерации звуковых структур. Особое место в исследовании занимает детальная декомпозиция изменений, происходящих в академическом и актуальном музыкальном творчестве, включая сдвиг от статичного нотного текста к процессуальным и интерактивным партитурам. Проанализированы механизмы влияния новых цифровых интерфейсов на психофизиологию исполнительского процесса, расширение спектра штриховых и темброво-динамических возможностей инструментов, а также специфику трансформации понятий «авторство», «оригинал» и «перформанс». На основе сравнительного анализа традиционных и цифровых форм творчества выведены ключевые эстетические и методологические закономерности создания современных мультимедийных и гибридных композиций. Практическая значимость работы заключается в выработке теоретических ориентиров для современных композиторов, исполнителей и преподавателей в сфере профессионального музыкального образования.

Читать статью
7
Исследовательские статьи

ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМОРФОЛОГИИ И ПРОЦЕССОВ ЭРОЗИИ

Васильев Максим Александрович

В данной научной статье проводится фундаментальный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-технический анализ современных проблем геоморфологии и механизмов развития эрозионных процессов. В работе осуществляется глубокая теоретическая и инженеро-геоэкологическая декомпозиция подходов к исследованию морфогенеза рельефа, динамики флювиальных систем, деградации почвенно-земельных ресурсов и количественной оценки смыва почв под воздействием водных и ветровых факторов. Подробно рассматриваются физико-механические взаимодействия водного потока с грунтовкой поверхностью, структурно-тектонические условия формирования рельефа, климатические триггеры экзогенного рельефообразования, а также математические модели переноса наносов. В исследовании с помощью методов системного анализа, дистанционного зондирования Земли и гидравлического моделирования доказано, что интенсификация эрозии обусловлена синергетическим эффектом изменения климатических режимов и нерационального антропогенного освоения водосборных бассейнов. В статье представлен развернутый сравнительный анализ эффективности традиционных и инновационных методологий геоморфологического картирования, исследованы процессы линейной и площадной эрозии, а также предложены комплексные методы противоэрозионной организации ландшафтов. Практическая ценность полученных результатов заключается в формировании комплексных методологических рекомендаций по пространственному планированию, защите почв и противодефляционному обустройству агроландшафтов.

Читать статью
8
Междисциплинарные исследования

ЭВОЛЮЦИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬСКОЙ ТЕХНИКИ И АКУСТИКО- ТЕМБРОВОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ В ФОРТЕПИАННОМ ИСКУССТВЕ

Аррыкова Джемал

В данной научной статье проводится фундаментальный, системный, глубокий и расширенный музыковедческий и исполнительско-искусствоведческий анализ процессов трансформации фортепианно-исполнительской техники, акустико- тембровой интерпретации и художественно-интонационного мышления на протяжении исторического развития фортепианного искусства. В исследовании подробно и всесторонне рассматривается эволюция клавишного инструментария — от ранних молоточковых механизмов эпохи классицизма и романатического фортепианно-оркестрового стиля XIX века до современной электроакустической музыки, гибридных цифровых фортепиано и интерактивных синтетических систем. Проведена детальная и глубокая декомпозиция психофизиологических, биомеханических, слуховых и эстетических компонентов, составляющих основу профессиональной работы пианиста над звукоизвлечением, динамической градацией, педализацией и штриховой культурой. Особое место в исследовании занимает комплексное изучение физико-акустических свойств фортепиано, специфики резонансных явлений деки, механики двойного репетиционного удара, а также влияние микромеханики движения пальцев и кисти на качество туше. В статье представлен развернутый сравнительный анализ специфики интерпретации нотного текста пианистами различных исторических эпох и исполнительских школ, выведены психологические закономерности художественной антиципации при тушеобразовании и сформулированы методологические рекомендации по совершенствованию технической и смысловой подготовки пианистов в системе высшего профессионального музыкального образования. Практическая значимость работы заключается в формировании научно обоснованных ориентиров для преподавателей, аспирантов и студентов консерваторий.

Читать статью
9
Наука и технологии

ПРИМЕНЕНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ХАКЕРСКИХ АТАКА

Морозов Иван Сергеевич

В данной научной статье проводится фундаментальный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-технический анализ применения методов искусственного интеллекта и машинного обучения для предотвращения компьютерных атак на информационно-телекоммуникационные системы. В работе осуществляется глубокая теоретическая и инженеро-прикладная декомпозиция подходов к анализу аномальной активности, выявлению сигнатур и поведенческих патернов вредоносного программного обеспечения, обнаружению сложных целевых атак класса усовершенствованных постоянных угроз, а также проактивному устранению уязвимостей в корпоративных сетях. Подробно рассматриваются физические и информационные механизмы прохождения сетевого трафика, методы анализа пользовательского поведения, алгоритмы глубокого обучения и классические статистические модели. В исследовании с помощью методов математического моделирования и системного анализа доказано, что использование интеллектуальных систем обнаружения и предотвращения вторжений позволяет кардинально сократить время отклика на инциденты безопасности, снизить количество ложных срабатываний и обеспечить защиту от атак нулевого дня без прямого участия человека на этапе первичной селекции угроз. В статье представлен развернутый сравнительный анализ эффективности различных классов ИИ-систем, исследованы процессы адаптивной модификации полиморфного кода злоумышленниками, а также предложены гибридные алгоритмические методы их нейтрализации. Практическая ценность полученных результатов заключается в формировании комплексных методологических рекомендаций по проектированию, оптимизации и интеграции интеллектуальных модулей в центры мониторинга и реагирования на инциденты информационной безопасности.

Читать статью
10
Междисциплинарные исследования

ИНТОНАЦИОННО-АКУСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ФОРТЕПИАННОГО ЗВУКОИЗВЛЕЧЕНИЯ И СПЕЦИФИКА ТЕМБРОВО-ДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ В ИСПОЛНИТЕЛЬСКОЙ ПРАКТИКЕ

Аракелян Елена

В данной научной статье проводится фундаментальный, системный, глубокий и расширенный музыковедческий и исполнительско-искусствоведческий анализ процессов формирования, функционирования и эволюции фортепианно- исполнительской техники, акустико-тембровой интерпретации и художественно- интонационного мышления пианиста. В исследовании подробно и всесторонне рассматривается генезис фортепианного инструментария — от ранних клавирных механизмов и молоточковых систем эпохи классицизма до романтического фортепианно-оркестрового стиля и современных акустических и гибридных фортепианных систем. Проведена детальная декомпозиция психофизиологических, биомеханических, слуховых и эстетических компонентов, составляющих основу профессиональной работы пианиста над туше, динамической градацией, педализацией и штриховой культурой. Особое место в исследовании занимает комплексное изучение физико-акустических свойств фортепиано, специфики резонансных явлений деки, механики двойного репетиционного удара, а также влияние микромеханики движения пальцев, кисти и предплечья на качество и выразительность получаемого тона. В статье представлен развернутый сравнительный анализ специфики интерпретации нотного текста пианистами различных исторических эпох и исполнительских школ, выведены психологические закономерности художественной антиципации при тушеобразовании и сформулированы комплексные методологические рекомендации по совершенствованию технической и смысловой подготовки пианистов в системе высшего профессионального музыкального образования. Практическая ценность результатов заключается в формировании научно обоснованных ориентиров для преподавателей, аспирантов и студентов консерваторий.

Читать статью
11
Междисциплинарные исследования

ФОРМИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫМИ КОЛЛЕКЦИЯМИ В БИБЛИОТЕКЕ

Алтыева Шемшат, Гокиева Гурбангозел, Дурдыгулыева Гульбахар, Ходжагулыева Мерем

В данной научной статье проводится комплексный, глубокий и всесторонний анализ процессов формирования, организации и эффективного управления цифровыми коллекциями в современных библиотечно-информационных комплексах. В исследовании детально рассмотрены ключевые этапы жизненного цикла электронных документов, начиная от оцифровки печатных фондов и комплектования сетевыми ресурсами до атрибуции метаданных, обеспечения долгосрочной сохранности и предоставления распределенного доступа. Особое внимание уделено декомпозиции архитектуры цифровых библиотек, принципам построения репозиториев с использованием международных стандартов метаданных (Dublin Core, MODS, METS) и технологиям интеграции цифровых коллекций в глобальное информационное пространство. В работе исследуются правовые аспекты оцифровки и использования объектов авторского права, анализируются механизмы применения искусственного интеллекта и нейросетевых алгоритмов для автоматической индексации и структурирования неструктурированных массивов данных.

Читать статью
12
Исследовательские статьи

ОПТИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ ДЛЯ МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Соколов Максим Игоревич

В данной научной статье проводится фундаментальный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-технический анализ применения методов оптической томографии для высокоточной неинвазивной медицинской диагностики. В работе осуществляется глубокая теоретическая и инженеро- физическая декомпозиция подходов к визуализации внутренней структуры биологических тканей с микрофонным и субмикронным пространственным разрешением на основе явления низкокогерентной интерферометрии, диффузионного рассеяния и фотоакустического эффекта. Подробно рассматриваются физические механизмы взаимодействия оптического излучения близкого инфракрасного диапазона с биотканями, динамика светорассеяния, поглощение хромофорами, а также алгоритмы обратной задачи восстановления пространственного распределения оптических характеристик. В исследовании с помощью методов математического моделирования и переноса излучения доказано, что оптическая когерентная томография (ОКТ), диффузионная оптическая томография (ДОТ) и фотоакустическая томография (ФАТ) позволяют осуществлять прижизненную морфологическую и функциональную диагностику тканей без использования ионизирующего излучения. В статье представлен развернутый сравнительный анализ эффективности различных модификаций томографических систем, исследованы процессы глубокого зондирования замутненных сред, а также предложены алгоритмические методы компенсации дисперсии и движения объекта. Практическая ценность полученных результатов заключается в формировании комплексных методологических рекомендаций по проектированию, клинической апробации и внедрению оптических томографов в офтальмологическую, кардиологическую, онкологическую и дерматологическую практику.

Читать статью
13
Наука и технологии

СИНТЕЗ НОВЫХ СПЛАВОВ ДЛЯ АЭРОКОСМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Михайлов Сергей Владимирович

В данной научной статье проводится фундаментальный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-технический анализ проблемы синтеза, фазового конструирования и металлургического производства перспективных сплавов нового поколения для аэрокосмической промышленности. В работе осуществляется глубокая теоретическая и инженеро-материаловедческая декомпозиция подходов к разработке жаропрочных никелевых, интерметаллидных, титановых композитов, а также высокоэнтропийных сплавов (ВЭС), предназначенных для эксплуатации в условиях экстремальных термических, силовых и окислительных нагрузок. Подробно рассматриваются физико-химические механизмы дисперсионного упрочнения, динамика кристаллизации, границы зерен, фазовые превращения, эволюция микроструктуры и явления диффузионной деградации при высоких температурах. В исследовании с помощью методов квантово-химического моделирования, теории функционала плотности и феноменологической термодинамики CALPHAD доказано, что многокомпонентное легирование и регулирование атомарного порядка позволяют формировать материалы с уникальным сочетанием удельной прочности, трещиностойкости и сопротивления ползучести. В статье представлен развернутый сравнительный анализ эффективности различных технологий синтеза, включая гранульную металлургию, вакуумно- дуговой переплав и селективное лазерное плавление, исследованы процессы термомеханической обработки, а также предложены алгоритмические методы оптимизации химического состава. Практическая ценность полученных результатов заключается в формировании комплексных методологических рекомендаций по проектированию, испытанию и внедрению новых сплавов в производство ответственных деталей горячего тракта газотурбинных двигателей и элементов планера гиперзвуковых летательных аппаратов.

Читать статью
14
Исследовательские статьи

ОЦЕНКА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДА МЕГАПОЛИСОВ

Кузнецов Дмитрий Сергеевич

В данной научной статье проводится фундаментальный, всесторонний, предельно детальный и расширенный научно-практический анализ проблемы оценки экологического следа современных мегаполисов и крупных урбанизированных агломераций. В работе осуществляется глубокая теоретическая и инженеро- экологическая декомпозиция подходов к измерению биоемкости, антропогенной нагрузки, пространственно-территориального потребления ресурсов и ассимиляционного потенциала окружающих природных ландшафтов. Подробно рассматриваются ключевые компоненты городского экологического следа, включая углеродный след, футпринт энергопотребления, пространственные затраты на застройку, продовольственное обеспечение, водопотребление и утилизацию твердых коммунальных отходов. В исследовании с помощью методов системного анализа и балансового моделирования доказано, что площадь природных территорий, требуемых для жизнеобеспечения крупных городов, превышает их фактическую административную территорию в десятки и сотни раз, создавая глобальный и региональный экологический дефицит. В статье представлен развернутый сравнительный анализ эффективности различных методологий расчета экологического следа, исследованы процессы трансграничного переноса загрязняющих веществ, трансформации пригородных экосистем и накопления неперерабатываемых отходов, а также предложены комплексные методы их минимизации. Практическая ценность полученных результатов заключается в формировании комплексных методологических рекомендаций по проектированию, пространственному планированию и долгосрочной реализации стратегий зеленых городов и циклической экономики.

Читать статью
15
Методология и инструменты

GENERALIZED SOLUTIONS AND NUMERICAL METHODS FOR STUDYING BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATIONS IN MULTIDIMENSIONAL DOMAINS

Annabayeva Nazik

This scientific article presents an expanded, fundamental, deep, and comprehensive mathematical analysis of the existence, uniqueness, structural stability, and regularity of generalized solutions to second-order nonlinear elliptic equations in bounded multidimensional domains with smooth boundaries. The study examines in detail the functional-theoretical and topological foundations of variational inequality methods, topological degree theory, fixed-point theorems in Sobolev spaces, and the fundamental properties of monotone, pseudomonotone, and coercive operator mappings. Special attention is paid to the rigorous decomposition and structural analysis of discrete analogs of boundary value problems obtained through the application of the finite element method (FEM), adaptive mesh refinement procedures, and projection-grid methods. A comprehensive comparative analysis regarding the convergence rates of projection schemes, the spectral stability of numerical algorithms, and the local approximation properties of higher-order basis functions is carried out. Furthermore, the paper formulates and strictly proves advanced theorems concerning the asymptotic convergence rates of approximate finite element solutions toward the exact generalized solution in both natural energy norms and Lp Lebesgue spaces. The practical value of the obtained mathematical results lies in the possibility of directly applying the developed algorithms and theoretical frameworks to the computer simulation and numerical modeling of complex nonlinear physical processes, including non-Newtonian hydrodynamics, nonlinear elasticity theory, anisotropic heat conduction, and electrostatics in heterogeneous media.

Читать статью